Фамилия Гавряшина — женская форма фамилии Гавряшин. В основе лежит мужское личное имя или прозвище Гавряш, которое представляет собой производное от канонического имени Гавриил. В русской народной традиции это имя часто сокращали и переделывали: Гаврила, Гавря, Гаврюша, а Гавряш — одна из обиходных форм, характерная для говоров, где суффикс -яш придавал имени ласкательно-фамильярный оттенок (сравните: Иван — Иваняш, Петр — Петряш).

Фамилия образована по продуктивной модели: основа Гавряш- плюс суффикс принадлежности -ин. Суффикс указывает, что родоначальник (Гавряш) был главой семьи, а фамилия буквально отвечала на вопрос «чей?» — «Гавряшин сын», «Гавряшина дочь». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены.

В отличие от более частых Гавриловых или Гаврилиных, фамилия Гавряшин встречается заметно реже. Она фиксируется в основном в Поволжье и некоторых районах Центральной России, что указывает на локальное бытование прозвищной формы Гавряш. Учитывая, что Гавриил — имя архангела, в крестьянской среде его давали часто, но именно вариант Гавряш мог закрепиться за конкретным человеком из-за особенности произношения в местном говоре.

Словообразовательная цепочка проста: Гавриил → Гавря (усечение) → Гавряш (экспрессивный суффикс) → Гавряшин (притяжательный суффикс). Никакой дополнительной семантики, кроме указания на происхождение от человека с этим именем, фамилия не несёт. Сословных ограничений не было: Гавряшины могли быть и крестьянами, и мещанами — фамилия не указывает на дворянское происхождение, так как суффикс -ин в этом случае типичен для простонародной среды.