Фамилия Гарюгин — один из тех случаев, когда за привычным русским звучанием скрывается неочевидная, но довольно прозрачная этимология. Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Гарюги), остаётся основа Гарюг-. Это не полное имя, а прозвище, и его корни уходят в диалектную лексику северных и центральных областей России.

Самая вероятная версия связывает Гарюгу с глаголом «гарить» — в местных говорах это значило «гореть», «пылать», а также «палить» (например, выжигать лес под пашню) или «сильно нагревать». Прозвище Гарюга могли дать человеку с рыжими, «огненными» волосами, либо тому, кто работал у горна — кузнецу, или же крестьянину, который выжигал лесные участки для земледелия (подсечно-огневое хозяйство). В этом случае фамилия — профессиональная или описательная, по внешнему признаку.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — связь с диалектным словом «гаря» в значении «сажа», «копоть» или «гарь». Такое прозвище могло закрепиться за человеком, чья одежда или лицо постоянно были в саже, — опять же отсылка к печному или кузнечному делу. Фонетически форма Гарюга возникла как экспрессивный вариант с суффиксом -юг(а), который в русских говорах придавал слову оттенок просторечия или пренебрежения (сравните: «ворюга», «зверюга»). То есть Гарюга — это не просто «гарный», а «тот самый, весь в гари».

В ономастических справочниках фамилия Гарюгин не относится к числу частых. Она встречается преимущественно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — как раз в зоне бытования севернорусских говоров, где слово «гарить» было в ходу. Интересно, что у фамилии есть однокоренные «родственники»: Гарюнов, Гарюшкин, Гарин — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами. Сравнение показывает, что Гарюгин — одна из самых «диалектных» форм, сохранившая редкий словообразовательный вариант.

Таким образом, предок носителя фамилии Гарюгин, скорее всего, был либо рыжим, либо человеком, чья работа была связана с огнём и жаром — кузнецом, углежогом или земледельцем, палившим лес. Фамилия не дворянская и не книжная, а народная, крестьянская, что типично для прозвищ из живой речи.