Фамилия Горюгин — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, не связано с профессией или именем, а передаёт эмоциональную характеристику человека. Корень здесь — «горюг-», который напрямую восходит к глаголу «горевать». Суффикс «-ин» — стандартный русский патронимический (отвечающий на вопрос «чей?»), то есть Горюгин — буквально «сын Горюги». А вот само прозвище Горюга — это не столько «тот, кто горюет», сколько «бедолага», «несчастный человек», которого постоянно преследуют неудачи. В русских говорах слово «горюга» имело отчётливый оттенок сочувствия, а не осуждения: так могли назвать сироту, вдовца или просто человека с тяжёлой судьбой.

Интересно, что фамилия образована по продуктивной модели, но с довольно редкой основой. Однокоренные фамилии — Горюнов, Горюшин, Горюшкин — встречаются чаще, а Горюгин остаётся менее распространённой. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования от прозвищ с корнем «гор-» (горе, горевать) отмечены как типичные для крестьянской среды, где прозвища давались по характерным чертам поведения или обстоятельствам жизни. При этом версия о связи с топонимом (например, с названием речки Горюга) маловероятна: таких географических названий в центральной России не зафиксировано.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписях XVII–XVIII веков Горюгины встречаются в Вологодском уезде и на Вятке — регионах, где прозвищные фамилии держались дольше и не вытеснялись книжными формами на «-ский». Социальный контекст простой: предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвище в быту, а затем закрепившие его как родовое имя. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что косвенно подтверждает её народное происхождение.

Если кратко: Горюгин — это фамилия-характеристика, возникшая не от имени, а от прозвища, данного по жизненным обстоятельствам. Она не редкая, но и не массовая, и её носители — потомки людей, которых в деревне называли «горюгами» за их нелёгкую долю.