Фамилия Гасенкин — один из тех редких случаев, когда основа угадывается почти сразу, но её происхождение неочевидно. Корень здесь — Гасенк-, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Гасенкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Гасенка.

Самое вероятное объяснение: Гасенка — это уменьшительная форма от крестильного имени Гавриил. В народной русской традиции имя Гавриил давало целый веер производных: Гавря, Гаврик, Гавша, а в некоторых говорах — Гасей, Гася. От «Гася» через суффикс -енк- (уменьшительно-ласкательный, как Васенка от Василий) и получилось Гасенка. Таким образом, Гасенкин — это «внук или сын Гасенки», а сам Гасенка — ласковое прозвище Гавриила. Модель образования типична для русских фамилий на -ин: сначала обиходное имя на -ка, затем фамилия по отцу.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «гас» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли керосин или вообще горючее. Тогда Гасенкой могли прозвать человека, который торговал горючим, работал с освещением или, в переносном смысле, был «быстрым, как огонь». Однако эта гипотеза слабее, потому что прозвища от веществ в русской ономастике редки и обычно привязаны к ремеслу, а не к бытовому предмету.

Фамилия Гасенкин — довольно редкая. Встречается в основном в центральных областях России, особенно в бывшей Рязанской губернии и прилегающих районах. Там же фиксируются однокоренные фамилии Гасенков, Гасюков, Гасин — все они восходят к тому же корню от Гавриила. Если ваш предок был Гасенкиным, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды, где отчество по уменьшительному имени было нормой.