Фамилия Гашененкова — женская форма фамилии Гашененков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Гашеня. Это слово, скорее всего, связано с глаголом «гасить» — тушить, прекращать горение. В старину «гашеней» могли прозвать человека, который работал с огнём: например, тушил печи, уголь или факелы, а возможно, и пожарного. Другая версия, менее вероятная, — прозвище дали по характеру: «гасить» в переносном смысле означало успокаивать, сдерживать, то есть Гашеней могли назвать уравновешенного человека, который «гасил» ссоры.

Суффикс «-енков» — уменьшительно-патронимический, типичный для фамилий центральных и южных областей России, особенно для Курской, Орловской, Воронежской и Тульской губерний. Он образован по схеме: имя или прозвище Гашеня → отчество Гашенин сын → фамилия Гашененков. Модель с суффиксом «-енков» указывает на то, что предок носителя звался Гашеня, а не Гашена или Гашенко, что отличает этот вариант от украинских фамилий на «-енко».

С точки зрения социальной истории, фамилии на «-енков» часто принадлежали крестьянам и однодворцам, которые в XVII–XVIII веках селились на южных рубежах Русского государства. Так что предки Гашененковых с большой вероятностью были служилыми людьми по прибору или вольными землепашцами, которых прозвали по их занятию — гашению огня. Встречаются также фамилии Гашеня, Гашенко, Гашенкин, но Гашененков сохраняет именно русскую патронимическую форму с суффиксом, который в некоторых говорах заменял более привычное «-ов». Таким образом, Гашененкова — фамилия, прямо указывающая на ремесло или прозвище родоначальника, жившего не позднее XVII века.