Фамилия Гасратов — редкий случай, когда корень, скорее всего, тюркский, а суффикс — классический русский патронимический. Разберём по косточкам.

Основа «Гасрат» (или «Гасрад») восходит к тюркскому слову, которое в разных языках (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) означает «скорбь», «печаль», «горе» или «сожаление». Встречается и значение «тоска» или «желание» — в зависимости от диалекта. Это необычная мотивация для прозвища, но в тюркской антропонимике такие имена-обереги давали, чтобы отвести от ребёнка зло: назвали «Печалью» — и беды обходят стороной. Либо же прозвище мог получить взрослый человек с тяжёлой судьбой или, наоборот, с глубокой, задумчивой натурой.

Суффикс «-ов» в фамилии Гасратов указывает на стандартную русскую модель образования: «чей?» — Гасратов, то есть сын человека по имени или прозвищу Гасрат. Это типично для фамилий, которые оформились в XIX веке у народов Северного Кавказа и Поволжья при переходе на русское делопроизводство. Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом русском понимании — она принадлежит к позднему пласту, когда фиксировали отчество или родовое имя по отцу.

По географии фамилия Гасратов сегодня встречается в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае, а также среди тюркоязычных групп (кумыков, ногайцев). Встречаются варианты написания с одной «с» (Гаратов) или с заменой на «Гасрад», но форма на «-ов» — самая распространённая и закрепившаяся в паспортах.

Спорных версий здесь немного: иногда основу пытаются связать с арабским «гаср» (дворец, крепость), но это фонетическое совпадение без смысловой поддержки — тюркская этимология и по значению, и по ареалу бытования убедительнее.