Фамилия Гатцуков — хороший пример того, как неочевидная на первый взгляд основа может указывать на конкретное занятие предка. Вопреки возможной догадке, корень здесь не имеет отношения к «гадкому» или чему-то неприятному. Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «гатцук» или «гацак» — так в южнорусских и украинских говорах называли ходунка, человека, который много ходит, бродягу, а иногда и скорохода. Прозвище могли дать почтальону, гонцу, страннику или просто непоседливому человеку.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов присоединился к прозвищу Гатцук, превратив его в притяжательное прилагательное («чей?» — Гатцуков сын). Такая схема в XVII–XIX веках была основной для формирования фамилий у крестьян и мещан. Если бы фамилия возникла в западнорусских землях, суффикс мог бы быть -евич (Гатцукевич), но вариант на -ов указывает на центральную или восточную часть расселения.

Есть и более редкая версия: от польского или белорусского «гацак» — так называли крикливого петуха. В этом случае прозвище носило бы шутливый или насмешливый оттенок, но для точного вывода нужны данные о конкретной местности. Без них первая гипотеза — о человеке-ходоке — выглядит убедительнее, поскольку такие прозвища были распространены в среде ямщиков и курьеров.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной-двух губерниях. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы. В современной России Гатцуковы живут разрозненно, без ярко выраженного регионального гнезда.