Фамилия Гатцук звучит необычно для русского уха и сразу обращает на себя внимание характерным суффиксом -ук. Это типичный восточнославянский, прежде всего украинский, фамильный формант, который указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России. Если в русских фамилиях преобладают -ов и -ин, то -ук — верный признак западно- или южнорусских земель, где такие окончания означали «маленький», «сын» или «ученик» того, кто назван в корне. То есть Гатцук — это «сын Гатца» или «потомок человека по прозвищу Гатец».

Корень фамилии — «гат(ц)» — ведет к слову «гать». Гатью на Руси называли настил из бревен или хвороста для проезда через болотистое место. Соответственно, прозвище Гатец или Гатцук могли дать человеку, который строил такие дороги, жил возле гати или просто был хозяином участка с таким названием. В украинском языке слово «гат» также означает «плотина», «запруда», поэтому предок мог быть мельником или тем, кто следил за водой на реке. Это прозвище — не имя, а характеристика по занятию или месту жительства, что часто встречается в народной ономастике.

Существует и вторая, менее распространенная версия. В некоторых говорах «гатцук» могло быть искажением от «гадюка» (змея) или производным от «гад» в значении «пресмыкающееся». Однако это маловероятно: прозвища с негативным оттенком редко становились основой для фамилий без дополнительного смягчения, а суффикс -ук в таком значении нехарактерен. Скорее всего, мы имеем дело именно с «гатью» — простым, но точным бытовым прозвищем.

Фамилия Гатцук не принадлежала к дворянским или знатным родам. Это крестьянская или казацкая фамилия, распространенная на территории Левобережной Украины, в частности в Черниговской и Полтавской губерниях, а также среди переселенцев на Кубань. В XIX веке носители фамилии часто записывались как государственные крестьяне или казаки. Встречается фамилия и в польских записях, что объясняется историческим соседством и смешением населения на западноукраинских землях.

В написании фамилии есть одна особенность: буква «ц» в корне. В украинском языке слово «гать» имеет уменьшительную форму «гатка», а «Гатцук» — это уже производное с суффиксом -ук. Если бы фамилия образовывалась напрямую от «гать», мы бы получили «Гатюк» или «Гатьук», но двойное «тц» (Гат-ц-ук) указывает на промежуточное прозвище «Гатец» или «Гатко». Такая словообразовательная цепочка — не редкость для украинских фамилий, где суффикс -ец мог присоединяться к основе, а затем уже добавлялся -ук.