Фамилия Гарцук — один из тех случаев, когда за внешне простой формой скрывается неочевидное происхождение. Если не копать, можно решить, что корень «гарц» отсылает к польскому или украинскому слову «гарц» (конный турнир, скачка) или глаголу «гарцювати» (гарцевать). Тогда Гарцук — сын лихого наездника. Версия правдоподобная, но не единственная и, возможно, не главная.

На самом деле в основе фамилии может лежать имя Гарц, которое является народной формой канонического имени Герард (Гартвиг, Гартман) или производным от крестильного имени Гавриил. В украинской и белорусской среде имена нередко усекали и переделывали на свой лад: Гаврило могло превратиться в Гарцо, а от него уже пошёл Гарцук. Суффикс -ук типичен для западноукраинских и белорусских фамилий и указывает на «сына» или «потомка» (как-то: Гарцук — потомок Гарца). Такая модель образования — одна из самых распространённых в тех краях.

География фамилии тоже подсказывает: Гарцуки чаще всего встречаются в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина, Львовщина) и на юго-западе Беларуси (Брестчина). Там же бытуют однокоренные фамилии — Гарцук, Гарцунов, Гарцевич. Если предок носителя жил на Волыни в XVII–XVIII веках, он мог быть и крестьянином, и ремесленником — фамилия не указывает на высокое сословие, а просто наследует имя или прозвище.

Есть и третья, более редкая версия: в польском языке «гарц» означало не только турнир, но и «прыжок», «увёртку». Тогда прозвище Гарц могли дать верткому, подвижному человеку. Но это уже область догадок — прямых документальных подтверждений такой трактовки для фамилии Гарцук нет.

В целом, перед нами типичная западнорусская фамилия на -ук, образованная от личного имени или прозвища Гарц. Её носители — потомки людей, которых в быту звали именно так, и эта форма закрепилась за родом.