Фамилия Гарцуев — редкий случай, когда прозвище образовано от глагола, а не от существительного. В основе лежит повелительная форма «гарцуй» — то есть «красуйся, щеголяй ловкостью». Глагол «гарцевать» пришёл в русский язык из польского (harcerz — «наездник»), и в старину означал не просто верховую езду, а именно показную, с удалью и форсом. Поэтому прозвище Гарцуй могли дать двум совершенно разным людям: либо настоящему мастеру джигитовки, который лихо держался в седле, либо хвастуну, который любил пустить пыль в глаза. Вторая версия даже вероятнее — в народе нередко закрепляли прозвища с ироничным оттенком.

Модель фамилии простая: основа «Гарцу-» плюс типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Гарцуя»). Обратите внимание: суффикс именно -ев, а не -ов, потому что основа заканчивается на мягкий звук. По той же схеме образованы фамилии Бойчуев, Шелухаев — все они от прозвищ-глаголов.

Встречается фамилия Гарцуев в основном на юге России и в украинских областях, где исторически была сильна традиция казачьей верховой езды. В словарях фамилия не зафиксирована, но по данным современных телефонных справочников, носители живут в Ростовской области и Краснодарском крае.

Если ваш предок носил фамилию Гарцуев, скорее всего, он был либо конным казаком, либо человеком с ярким, заметным характером — не скромным, а тем, о ком говорили: «Ишь, гарцует!».