Фамилия Гарцуев образована от прозвища Гарцуй. Оно ведет свое начало от глагола «гарцевать» - «умело, красиво ездить верхом; щеголять ловкостью в верховой езде», «красоваться, стараться произвести впечатление». Вероятно, прозвище закрепилось либо за лихим наездником, который мастерски держался в седле, либо за человеком, любящим выставлять себя напоказ. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Гарцуй, со временем получил фамилию Гарцуев.