Фамилия Гарцунов по своему происхождению связана с глаголом «гарцевать» — так на Руси называли лихую, показную езду верхом, когда всадник, красуясь и рисуясь, демонстрировал удаль и ловкость. Исходное прозвище Гарцун давали не просто наезднику, а тому, кто любил покрасоваться в седле, выделялся молодечеством. Потомок такого человека со временем стал Гарцуновым.

В основе фамилии лежит типичная для русских фамилий модель: прозвище на -ун (Гарцун) плюс патронимический суффикс -ов. Суффикс -ун в древнерусском языке образовывал имена деятеля от глаголов (ср. бегун, крикун, говорун), так что Гарцун — это тот, кто гарцует. Фамилия на -ов указывает на принадлежность роду: «сын Гарцуна».

Стоит обратить внимание, что корень «гарц-» в русском языке не исконный — слово «гарцевать» считается заимствованием из польского (harcować) или, через посредство, из немецкого. Это намекает на возможные контакты предков носителей фамилии с западными соседями: либо через военную службу (польская шляхта, рейтары), либо через торговые пути. В любом случае, прозвище Гарцун было живым и образным — оно сразу рисовало человека на коне, который едет не просто, а «с выкрутасами».

Фамилия Гарцунов не относится к числу распространённых — она редкая и сосредоточена преимущественно в южнорусских и казачьих регионах, где верховая езда была повседневным делом, а лихость всадника ценилась особенно. Встречаются также варианты написания с одной «н» (Гарцунов и Гарцунов) — оба нормативны, хотя более частотна форма с двумя «н», как в исходном описании. Других версий происхождения, кроме как от «гарцевать», у этой фамилии нет — корень прозрачен, и альтернативные гипотезы выглядели бы натянуто.