Фамилия Горцунов происходит от прозвища Горцун. В его основе лежит глагол «гарцевать» — то есть умело и красиво ездить верхом, щеголять ловкостью в седле, а в переносном смысле — красоваться и стараться произвести впечатление. Соответственно, Горцуном могли прозвать либо лихого наездника, который мастерски держался на коне, либо человека, любившего выставлять себя напоказ.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ун- в русских прозвищах часто указывает на носителя действия (ср. бегун, крикун, говорун). Горцун — тот, кто гарцует. А фамильный суффикс -ов стандартно оформил отчество: «сын Горцуна».

В говорах возможна и другая версия, хотя она менее убедительна. В некоторых диалектах «горцун» могло звучать как вариант слова «гордец» — от «гордый». Но связь с конной ездой и щегольством кажется более естественной для прозвища: она ярче, образнее, а значит, имела больше шансов закрепиться за человеком и перейти в фамилию.

Фамилия Горцунов встречается нечасто, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, она возникла в одной из южнорусских или казачьих областей, где верховая езда была повседневным делом и ценилась особо. В среде донских или кубанских казаков прозвище Горцун могло стать и уважительным, и ироничным — в зависимости от того, насколько человек действительно лихо сидел в седле или только делал вид.

Родственные фамилии — Гарцунов, Горцунов, Гарцун — различаются огласовкой корня (а/о), что типично для русских говоров: «гарцевать» и «горцевать» могли произносить по-разному. Но написание «Горцунов» закрепилось именно в таком виде, и это стоит учитывать при поиске предков — в старых документах стоит смотреть оба варианта.