Фамилия Горцуева — женская форма от Горцуев, и её ключ — в основе «горц-». Здесь сразу два возможных объяснения, и оба ведут в одну смысловую область: к глаголу «горцевать» или существительному «горец».

Первое и самое прямое: «горцевать» в южнорусских и украинских говорах означало «горевать», «бедствовать», «мыкаться». Человек, которого прозвали Горцуем, мог быть вечным страдальцем, неудачником или просто тем, кто много пережил. Прозвища такого типа — не обязательно насмешка, часто это констатация судьбы: «горем мыкаешь — Горцуем и прозовут». Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу на мягкий или шипящий согласный: Горцуй → Горцуев. Модель стандартная для русских фамилий, образованных от прозвищ на -уй (ср. Бурцуев, Торцуев).

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: «горец» — житель гор. Однако для фамилии Горцуев это спорно, потому что форма «горец» дала бы фамилию Горцев или Горцов, а не Горцуев. Переход «е» в «у» (горец → Горцуй) в русской ономастике редок и требует дополнительного объяснения, например диалектного произношения. Правдоподобнее всё же первая версия: прозвище от горевания.

Географически фамилия встречается в основном на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в украинских регионах, где бытовал глагол «горцевать». Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного прозвища в конкретной слободе или хуторе.

Интересная деталь: в некоторых говорах «горцевать» имело и оттенок «вести себя гордо, важничать», что прямо противоположно значению «горевать». Если прозвище возникло в такой диалектной среде, то Горцуй — это «гордец», «зазнайка». Но это уже региональная тонкость, без полевых записей не установить.

Таким образом, фамилия Горцуева, скорее всего, несёт в себе память о предке, которого жизнь помотала — или, наоборот, который слишком много о себе мнил. Выбор между этими смыслами остаётся за носителями фамилии.