Фамилия Горцунова — женская форма фамилии Горцунов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Горцун, которое относят к группе «вкусовых» прозвищ, образованных от глагола «горчить» или прилагательного «горький». В старину на Руси Горьким, Горчаком, Горцуном могли прозвать человека с несчастливой судьбой, горького пьяницу, либо того, кто постоянно жаловался на жизнь. Реже встречается версия, что прозвище давали человеку с резким, едким характером — «горьким на язык».

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов- (в женском роде -ова) присоединился к основе Горцун. Форма Горцунов — притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Горцуна. Суффикс -ун в основе прозвища характерен для русских диалектов: он образовывал имена деятелей или носителей признака (ср. бегун, ворчун, крикун). Здесь же — горцун, то есть «горький человек».

Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно в Курской, Воронежской и Ростовской областях. В этих регионах слово «горький» в значении «несчастный, бедный» было устойчиво в говорах, а фамилии на -унов — одна из распространённых моделей крестьянского именования. В дореволюционных переписях Горцуновы чаще всего числились государственными крестьянами, реже — однодворцами.

Интересная деталь: у фамилии есть редкий вариант написания через «ц» — Горцунов, а не Гарцунов. Это указывает на то, что в основе лежала именно «горькая», а не «гордая» или «гарцующая» семантика. Если бы корень был от «гарцевать» (выезжать верхом), в говорах появилась бы форма Гарцунов с ударением на первом слоге. Здесь же ударение падает на второй слог: Горцуно́в, что подтверждает связь с «горчить».