Фамилия Гаудзинская звучит на русский слух как иностранная. И это действительно так: её польское или белорусское происхождение почти не вызывает сомнений. Основа фамилии — топоним, то есть название места. Скорее всего, предок носительницы этой фамилии был либо родом из населённого пункта с названием вроде Гаудзины, Гаудзишки, либо владел землёй в такой местности. Типичный польский суффикс -ин(ск)- указывает на принадлежность: Гаудзинский — тот, кто из Гаудзин. Женская форма Гаудзинская — это либо жена, либо дочь такого человека.

Корень «Гаудз-» не имеет славянской этимологии. Он восходит к литовскому или балтскому слову, скорее всего, к личному имени Gaudas или к основе gaud-, означающей «звучать, гудеть, шуметь». В литовской антропонимике известна фамилия Gaudys, Gaudžius. Со временем, при переходе на польскую почву, имя или прозвище приобрело польское оформление и суффикс -ский, став дворянской или шляхетской фамилией. Фамилии на -ский в Польше и Великом княжестве Литовском традиционно указывали на принадлежность к шляхетскому сословию, хотя позже такую форму могли принимать и крестьяне, переселившиеся из той же деревни.

В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, Гаудзинская — редкая. Она почти не встречается в центральной России. Основные регионы её бытования — западные области: Брестская и Гродненская области Беларуси, а также восточные воеводства Польши (Подлясье). Встречается она и среди потомков польской шляхты, выселенных в Сибирь или Казахстан в XIX—XX веках. Поэтому человек с такой фамилией почти наверняка имеет корни на этническом пограничье польского, белорусского и литовского миров.

Обратим внимание на окончание: Гаудзинская, а не Гаудзинский. Это однозначно женская форма. Если вы ищете информацию о мужчине, правильный вариант — Гаудзинский. В польской традиции фамилии на -ский/-цкий склоняются по падежам, и женский род чётко отделён от мужского: пани Гаудзинская, пан Гаудзинский. В русском языке это правило сохраняется, хотя в бытовой речи иногда встречается неверное употребление.

Таким образом, Гаудзинская — географическая фамилия балтского происхождения, прошедшая через польскую культурную и языковую среду. Она указывает на шляхетские или однодворческие корни, связанные с землёй и конкретной местностью на западе современной Беларуси или востоке Польши.