Фамилия Гаушус — редкий случай, когда иноязычный корень обрастает русским суффиксом, но при этом сохраняет чужеродное звучание. В основе лежит немецкая фамилия Gauß (Гаусс), которая известна всему миру благодаря математику Карлу Фридриху Гауссу. Однако в России, особенно среди остзейских немцев или обрусевших выходцев из немецких колоний, фамилию могли русифицировать, добавив типичное окончание -ус, характерное для латинизированных форм. Получается, что Гаушус — это «русский Гаусс»: немецкая основа плюс суффикс, который в XVIII–XIX веках нередко придавал фамилиям «учёный» или канцелярский оттенок.

Сам корень Gauß восходит к средневерхненемецкому gōʒe — «поток, стремительное течение» или к слову Gau — «область, округ». В первом случае фамилия могла указывать на человека, жившего у быстрой реки или водопада; во втором — на уроженца определённой местности. Спор между этими версиями решается в пользу «потока»: прозвища от гидронимических признаков встречаются чаще, чем от административных единиц.

В русском бытовании фамилия претерпела фонетическую адаптацию: немецкое дифтонгическое -au- (ау) превратилось в -ау- (Гаус), а затем, под влиянием русского произношения, могло дать вариант Гаушус — с оглушением «с» перед глухим согласным. Встречается и написание Гауссус, но форма с «ш» более характерна для южнорусских или украинских говоров, где «ш» заменяет «с» в заимствованиях.

Носители фамилии Гаушус — это, скорее всего, потомки немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в Поволжье или в Новороссию, либо обрусевших дворян из Прибалтики. Социальный статус мог быть разным: от пастора и учителя до ремесленника, но «учёный» суффикс -ус намекает на то, что предок, вероятно, имел отношение к духовному или академическому сословию — в России такие окончания давали фамилиям семинаристов и выпускников духовных академий. Однако точных данных о сословной принадлежности Гашусов нет: фамилия настолько редкая, что не попала в массовые переписи и не оставила заметного следа в исторических документах.