Фамилия Гаузяк звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Скорее всего, она имеет западнославянское или балтийское происхождение. В основе лежит личное имя или прозвище Гаузя, которое могло быть образовано от чешского, польского или литовского слова со значением «голова» (ср. чеш. hlava, пол. głowa, лит. galva). В таком случае прозвище могли дать человеку с большой, заметной головой или, в переносном смысле, умному, «головáстому» человеку.

Суффикс -як характерен для фамилий, образованных от прозвищ, и часто встречается в польской и украинской ономастике (ср. Головняк, Костяк). Он указывает на носителя признака: Гаузяк — это «сын Гаузи» или «человек, относящийся к Гаузе». Менее вероятна, но возможна версия, что корень восходит к немецкому Gau (округ, область) через сложное слово Gauzack, но в таком случае фамилия была бы скорее немецкой, а не славянской по модели.

Географически фамилия Гаузяк редка. Встречается она преимущественно на западе Украины, в Беларуси и в Польше, что подтверждает её западнославянский след. В России носителей мало, и фамилия, скорее всего, попала туда в результате миграций XIX–XX веков, когда крестьяне из западных губерний переселялись в Сибирь или на Дальний Восток.

Интересно, что написание через «ау» (Гаузяк) сохраняет древнее дифтонгическое звучание, которое в современных славянских языках часто стягивается в «Гузяк» или «Говзяк». Так что современная форма — своего рода фонетический артефакт, застывший в документах. Сословно предки Гаузяков, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как фамилии на -як редко встречаются у дворянства.

Если коротко: фамилия Гаузяк — это прозвище по внешнему или умственному признаку, закреплённое в западнославянской среде, редкое и сохранившее архаичное произношение.