Фамилия Гаваруха звучит редко и сразу привлекает внимание непривычным сочетанием звуков. Её основа — глагол «гавариць» или «гаварыць», что по-белорусски и по-украински означает «говорить». Это прямо указывает на прозвище родоначальника: Гаварухой, скорее всего, называли человека говорливого, бойкого на язык, возможно, балагура или спорщика. В русских говорах такого слова нет, зато в украинском и белорусском языках «гаваруха» — это и есть «говорунья», «болтунья», причём слово женского рода. Однако фамилия, как правило, закрепилась за мужчиной, а форма на -уха типична для прозвищ, образованных от глагольных основ: «крикуха», «ворчуха», «свистуха». В украинской ономастике суффикс -уха продуктивен и придаёт прозвищу оттенок насмешки или простонародности.

Словообразовательная модель проста: корень «гавар-» (от «говорить») плюс суффикс -ух(а). Окончание -а указывает, что фамилия склоняется по женскому типу, хотя носителем может быть мужчина — это не редкость для украинских и белорусских фамилий (сравните: Грызуха, Свистуха). Если бы фамилия была великорусской, она, вероятно, получила бы суффикс -ов/-ев и превратилась в Гаварухин. Но форма Гаваруха — это застывшее прозвище, которое не переделали в притяжательное прилагательное. Такое часто случалось на территориях, где долго не было крепостного права и фамилии фиксировались поздно, в реестрах казаков или мещан.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям: Украине, Беларуси, юго-западным областям России (Брянщина, Смоленщина). Встречается она нечасто, и это дополнительно подтверждает, что перед нами не массовая модель, а локальное прозвище. Сравните с однокоренными фамилиями: Гавор (польское gaworzyć — «болтать»), Гавара, Гаварин. Все они восходят к той же диалектной основе, но Гаваруха выделяется ярким суффиксом, который сразу рисует характер человека.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным словом «гавара» — так в некоторых говорах называли болтуна или пустомелю. В этом случае суффикс -уха — просто вариант той же основы. Однако объяснение через глагол «гаварыць» надёжнее, потому что он широко распространён, а слово «гавара» — локально и не даёт ясной мотивации.

Таким образом, фамилия Гаваруха — живое свидетельство народной словообразовательной игры: человека окрестили по его главной черте — любви поговорить, и прозвище закрепилось как фамилия, сохранив звучание южных и западных говоров.