Фамилия Гавренкова образована от имени Гавр — народной, разговорной формы крестильного имени Гавриил. В переводе с древнееврейского оно означает «божественный воин». Такие сокращённые имена (Гавр, Гавря, Гаврик) были в ходу в крестьянской и рабочей среде, где полное церковное имя часто заменяли более простым обиходным вариантом.

Словообразовательная модель здесь не совсем обычная. В основе лежит имя Гавр, к которому добавили украинский или южнорусский уменьшительный суффикс -енк(о), характерный для фамилий на -енко. Первоначальная фамилия предка звучала как Гавренко — так на Украине или в южных областях России называли сына, внука или потомка человека по имени Гавр. Когда носители такой фамилии переселялись в центральные и северные регионы России, происходила русификация: к основе добавляли типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность роду. Так из Гавренко появилась фамилия Гавренков, а её женская форма — Гавренкова.

Иначе говоря, Гавренкова — это не просто «дочь или жена Гавренкова», а указание на происхождение от человека, чья фамилия уже прошла стадию адаптации. Такая двойная суффиксация (-енк- + -ов) встречается реже, чем однотипные образования, и выдаёт в роду миграцию: предки, скорее всего, были выходцами с территории современной Украины или юга России, которые обосновались в великорусских землях и со временем сменили фамильное окончание на более привычное для местного населения.

Никаких документальных свидетельств о сословной принадлежности или точных датах переселения по этой фамилии нет, но по косвенным данным — распространённости формы Гавренков именно в центральных областях России — можно предположить, что процесс русификации завершился не позднее XVIII–XIX веков.