Фамилия Гаврилоглу — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована не по русской модели. Её основа — каноническое мужское имя Гавриил (древнееврейское «божья крепость», «божий воин»), а вот суффикс -оглу — тюркский. Он означает «сын» (буквально «сын такого-то»). Сравните: турецкие фамилии вроде Ахметоглу, турецкие патронимы вроде Хасан-оглы. Таким образом, Гаврилоглу — это «сын Гаврилы».

В русском языке такая модель нетипична. Обычно «сын Гаврилы» становился Гавриловым, Гаврилкиным или Гаврищевым. Суффикс -оглу мог появиться у предка-носителя фамилии по одной из двух причин. Первая: предок был выходцем из тюркской среды (татарин, турок, гагауз, крымчак), но принял православие и получил христианское имя Гавриил. Патроним на -оглу сохранился как семейное прозвище. Вторая: предок жил в зоне активных русско-тюркских контактов — на юге России, в Крыму, на Кубани, в Закавказье, где такие формы бытовали в быту у местных христиан (греков, армян, славян) как калька с местных языков.

Сама фамилия редкая. Встречается она в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и в Крыму — там, где веками жили рядом русские, греки, турки и татары. В отличие от фамилий на -ов, Гаврилоглу почти не даёт информации о сословии предка: так могли называть и крестьянина, и мещанина, и казака. Единственное, что фамилия говорит точно: предок, вероятно, был «новокрещеном» или жил в многонациональной среде, где тюркский способ называть сына по отцу был привычен.

С точки зрения словообразования, это гибрид: славянское имя плюс тюркский формант. В русских документах XIX века такие фамилии могли записывать по-разному: Гаврилов-Оглы, Гаврил-оглы, а позже и слитно — Гаврилоглу. Если у вас именно такой вариант, значит, в роду сохранилась память о том, что предок не был «Гавриловым» в обычном смысле, а называл себя по отцу на восточный манер.