Фамилия Гайус — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если вы её носитель, первая версия, которая приходит в голову, — связь с древнеримским именем Гай (Gaius), в родительном падеже звучавшим как Gaius. Однако прямая передача античного имени в русскую фамильную систему маловероятна: такие имена попадали в крестьянскую или мещанскую среду крайне редко, обычно через духовенство, да и то в форме «Гай» или «Гаий».

Гораздо убедительнее выглядит версия, что Гайус — это искусственная или семинарская фамилия. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали «благозвучные» фамилии на латинский или греческий манер. Форма на -ус (ср. Аполлос, Венус, Палладиус) была типичной для таких «учёных» прозвищ. Фамилия могла быть образована от латинского gaudium — «радость» (с изменением корня) или от Gaius как символа древности, но в любом случае это не бытовая, а книжная конструкция.

Третья, более прозаичная возможность — немецкое или прибалтийское происхождение. В немецком языке существует фамилия Gaius (встречается в Восточной Пруссии), которая могла попасть в Россию вместе с остзейскими немцами или через польско-литовские земли. В этом случае она могла быть топонимической (от названия местности) или просто фамилией по имени предка, но с германским, а не латинским звучанием.

По данным современных поисков, фамилия Гайус в России встречается единично, в основном в центральных регионах и на юге. Носителей мало, что подтверждает её «штучное» происхождение — скорее всего, от одного конкретного предка, который получил её при поступлении в семинарию или при переезде из западных губерний. Суффикса -ов/-ин в фамилии нет, что тоже говорит в пользу искусственной или иноязычной модели: она не прошла стандартную русскую адаптацию через отчество.