Фамилия Газгиреев — это типичная патронимическая фамилия, то есть образованная от личного имени отца. В основе лежит составное мужское имя Газгирей, которое, в свою очередь, складывается из двух тюрко-арабских корней: «Гази» и «Гирей».

Первый компонент, Гази (от араб. غازي — gāzī), означает «воин за веру», «борец за ислам», «герой-победитель». Это высокий эпитет, который в мусульманском мире давали участникам священной войны (газавата) или просто людям, прославившимся воинской доблестью. Второй компонент — Гирей (от тюркского или арабского корня, означающего «сильный», «могущественный», «стремящийся»). В некоторых трактовках «Гирей» переводят как «достоинство» или «пристрастие», но в антропонимике он чаще всего закрепился как показатель силы и знатности. Именно это имя носила правящая династия крымских ханов — Гиреи, что придаёт компоненту дополнительный аристократический оттенок.

Нарекая сына именем Газгирей, родители вкладывали в него мощный пожелательный смысл: они хотели, чтобы мальчик вырос достойным, уважаемым человеком и при этом был стойким защитником своей веры. Имя соединяло в себе идеи духовного подвига и светской силы.

Фамилия образовалась по стандартной для русской и многих кавказских традиций модели: к основе «Газгирей» добавился русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы или основ на -й). Таким образом, фамилия Газгиреев буквально означает «сын Газгирея» или «потомок Газгирея». Со временем, когда имя перестало быть распространённым, оно закрепилось в виде фамилии, передавая родовую память о предке-герое.