Фамилия Гажавина — женская форма фамилии Гажавин. В русской традиции такие фамилии чаще всего образованы от мужских прозвищ или профессий с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Гажавин, то есть сын или потомок Гажавы.

Корень фамилии — слово «гажава» или «гажавый». В диалектах русского языка, особенно в северных и уральских говорах, «гажа» означала «грязь», «слякоть», «топкое место», а также «нечистоты». Прозвище Гажава могли дать либо человеку, который жил в болотистой, сырой местности, либо тому, кто работал с нечистотами — например, золотарь или ассенизатор. Впрочем, в некоторых говорах «гажавый» означало «брезгливый», «привередливый», так что прозвище могло отражать и характер.

Географически фамилия Гажавин тяготеет к северо-востоку европейской части России. Встречается в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это область бытования старых русских говоров, где слово «гажа» сохранилось в активном словаре.

Суффикс -ин в фамилии Гажавин указывает на древнюю модель образования от прозвища на -а. Такие фамилии характерны для крестьянской среды и фиксировались в основном с XVII–XVIII веков, когда начался массовый учёт населения. Дворянских родов с этой фамилией не известно — скорее всего, предки носителей были государственными или помещичьими крестьянами.

Интересная деталь: фамилия Гажавин созвучна с топонимом Гажа — так называется несколько речек и ручьёв в Архангельской области. Возможно, прозвище дали человеку, жившему у такой речки, а не по роду занятий. В этом случае фамилия — чисто географическая, без уничижительного оттенка.

В написании фамилии встречается вариант «Гажевин» — он мог возникнуть из-за акающего произношения (в говорах «жа» и «же» не всегда различали), но основная форма — Гажавин.