Фамилия Гажа, по одной из версий, имеет тюркское происхождение и восходит к мужскому имени Гаджа, которое в переводе с древнеиранского означает «господин, наставник». Вероятно, чередование ж/дж объясняется особенностями тюркских языков. Согласно другой, более правдоподобной гипотезе, фамилия восходит к прозвищу Гажа, в основе которого лежит нарицательное «гажа» — «рыхлые отложения озерно-болотных водоемов, которые использовались в строительстве». В таком случае прозвище содержит указание на род занятий: предок обладателя этой фамилии был строителем, зодчим.