Фамилия Гажаев образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который добавляется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — прозвище или имя Гажай. Вопрос в том, что именно оно значило.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркскими языками, распространенными в Поволжье и на Кавказе. В чувашском, татарском и башкирском языках слово «гажа» (или «кажа») означает «коза», а «гажай» — «козел» или «козлик». Прозвище Гажай могли дать человеку за внешнее сходство с этим животным (борода, упрямство, худоба) или за манеру поведения. В русской среде такое прозвище приживалось у крестьян, особенно в регионах с сильным тюркским влиянием — например, в бывшей Казанской губернии, Оренбуржье или на Урале. Суффикс -ев указывает на патронимический характер: «сын Гажая».

Вторая версия, менее вероятная, выводит Гажаева из диалектного русского слова «гаж» — так в некоторых северных говорах называли топкое болото, грязь. В этом случае Гажаем могли прозвать человека, живущего у болота или работающего в грязи. Однако географически фамилия чаще встречается в южных и восточных регионах, что склоняет чашу весов в пользу тюркского корня.

Сословно фамилия не имеет аристократического происхождения. Гажаевы — это в основном бывшие крестьяне или мещане. В дореволюционных переписях она фиксируется редко, что говорит о её локальном бытовании. Сегодня носители фамилии встречаются по всей России, но наибольшая плотность сохраняется в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области.