Фамилия Газыймова — редкий случай, когда написание подсказывает не только происхождение, но и возможную историю закрепления фамилии в документах. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Газымов или Газимов, который изменился под влиянием устной речи или ошибки писаря. Основа здесь — мужское имя Газым (или Газим), которое восходит к арабскому корню со значением «решительный», «твердый в намерениях». В мусульманских именах это не редкость: имя образовано от того же корня, что и «гази» (борец за веру), но с другим оттенком — скорее, внутренняя стойкость, чем воинский подвиг.

Обратим внимание на суффикс и окончание. Форма на «-ова» указывает, что фамилия образована по русской патронимической модели: Газыймова — это «дочь (или жена) Газыйма». Однако написание с буквой «ы» после «з» нестандартно. В классических фамилиях от имени Газим мы ждали бы «Газимова». Буква «ы» здесь — либо диалектное произношение (в некоторых тюркских говорах звук «и» после твердых согласных тянется к «ы»), либо результат того, что фамилию записывали на слух — и писарь, не зная арабской этимологии, передал звук как «ы». Это частая история для фамилий, которые фиксировали в XIX — начале XX века в сельских приходах Поволжья, Приуралья или Кавказа, где носители не всегда контролировали точность записи.

Географически фамилия с таким корнем и окончанием чаще всего встречается у татар, башкир или представителей народов Северного Кавказа. В татарской среде имя Газим было популярным, а фамилии на «-ов» стали массово давать после переписи 1897 года. Если предки Газыймовой — крестьяне или ремесленники, то фамилия могла закрепиться именно в тот период, когда имя отца (Газыйм) превратили в наследственное прозвище рода. Дворянского происхождения у такой фамилии почти наверняка нет: в аристократических списках преобладали фамилии на «-ский» или более сложные арабские конструкции.

Сравните с однокоренными: Газимов, Газымов, Газиев. Все они — от того же имени, но «Газыймова» стоит особняком из-за редкой орфографии. Если вы ищете корни, стоит проверить документы именно под вариантом «Газымов» — в метрических книгах и ревизских сказках запись могла колебаться. Итог простой: фамилия означает «принадлежащая роду Газыйма», а сам родоначальник, судя по имени, был человеком решительным и твердым.