Фамилия Геащенко почти наверняка — искажённый вариант известной украинской фамилии Геращенко. Ошибки в написании, особенно замена «р» на гласную или её полное выпадение, встречались постоянно при записи фамилий в церковных книгах и паспортных столах XIX–XX веков: писарь мог не расслышать или упростить труднопроизносимое сочетание «ра». Поэтому, хотя сегодня носители фамилии могут носить именно форму Геащенко, её корни ведут к каноническому имени Герасим.

Герасим пришло из греческого языка, где «герасмиос» означало «почтенный», «уважаемый». В народной среде имя быстро сократили до обиходных форм — Герась, Гера, Гераска. От этих кратких вариантов и пошли фамилии на -енко, типичные для Украины и юга России: Геращенко, Герасименко, а также, через искажение, Геащенко. Суффикс -енко в этой модели указывает на «сына» или «потомка»: потомок Герася.

Таким образом, предок человека с фамилией Геащенко, скорее всего, был выходцем с территории современной Украины или южнорусских губерний, где фамилии на -енко особенно распространены. Его звали Герась — уменьшительно от Герасим, и со временем это прозвище закрепилось за его детьми и внуками как наследственное имя. Факт искажения не делает фамилию «неправильной» — это живое свидетельство того, как устная речь и канцелярские ошибки меняли облик русских и украинских фамилий.