Фамилия Гащенко — типичный пример восточноукраинской модели образования фамилий с помощью суффикса -енко. Этот суффикс, означающий «маленький» или «сын», присоединяли к основе прозвища или имени. В основе фамилии лежит прозвище Гаща. Самая вероятная версия связывает его со словом «гащи» — так в старых говорах называли порты, штаны. Прозвище Гаща мог получить бедный крестьянин, чья одежда выдавала его положение, либо портной, который эти штаны шил. В новгородских писцовых книгах 1545 года упоминается крестьянин Гащук — однокоренное прозвище, что подтверждает реальность такого именования в XVI веке.

Существует и другая версия: Гаща как уменьшительная форма от имени Гаша, которое могло быть народным вариантом канонических имён Георгий, Гавриил, Герасим или Агап. Однако эта гипотеза менее правдоподобна: прозвище Гаща, образованное от названия одежды, встречается в источниках раньше и имеет более прозрачную бытовую мотивировку. Фамилия Гащенко закрепилась в основном на территории современной Украины и юга России, где модель на -енко была особенно продуктивной. Судя по прозвищной основе, предок носителя этой фамилии не принадлежал к высшим сословиям — скорее всего, он был крестьянином или ремесленником, чей облик или занятие дали повод для меткого прозвища.