Фамилия Гащенка звучит непривычно для русского уха — и это первый ключ к разгадке. Она явно не вписывается в классические модели на -ов, -ин или -ский. Её основа — Гащенк-, а типичный для восточнославянских фамилий суффикс -к(а) здесь указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках фамилии с уменьшительно-ласкательным или «сыновним» суффиксом -енко (Гащенко) очень часты, но форма Гащенка — это либо её фонетический вариант (аканье или местный говор), либо результат русификации окончания. В русской среде фамилии на -ка нередко закреплялись за выходцами с Украины: крестьянин Иван Гащенко в документах мог превратиться в Ивана Гащенку.

Корень Гащ- скорее всего восходит к личному имени или прозвищу. Самое прямое объяснение — от уменьшительной формы Гавриил, которая в народе звучала как Гавша, Гаша, Гашка. Отсюда Гащенко — «сын Гашки». Но есть и другой вариант: в южнорусских говорах «гащ» или «гаща» означало густой лес, чащу, непролазные заросли. Прозвище Гащенка могли дать человеку, жившему у леса или в глухой местности. Третья, менее вероятная версия — от глагола «гасить» (тушить), но тогда фамилия звучала бы как Гашенка, а не Гащенка.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской, Сумской областям Украины и приграничным районам России (Брянская, Курская области). Встречается она редко, и это говорит о том, что род был локальным, возможно, происходил из одного села. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или казаками — в этих краях фамилии на -енко / -ка в XVII–XIX веках были массовыми именно среди этих групп.

Спорных версий здесь немного: притянуть фамилию к «Гаше» (французское имя) или к «Гашишу» — натяжка без лингвистических оснований. Самое правдоподобное — семейное прозвище по отцу или по месту жительства. Если ваш предок был Гащенко, то при переселении в великорусские губернии окончание могли «обрусить» до Гащенка — так фамилия и застыла.