Фамилия Гасенка звучит непривычно для русского уха, и это подсказка: скорее всего, перед нами не исконно русское, а украинское или белорусское образование. В этих языках суффикс -енк(о) — один из главных «фамильных строителей», он означает принадлежность или родство, буквально «чей-то сын» или «потомок кого-то». Так что Гасенка — это «сын Гася» или «человек из рода Гася».

Кто такой Гась? Это, скорее всего, не полное имя, а уменьшительная форма. В украинской и белорусской традиции так могли звать человека по имени Гаврило (русский вариант Гавриил) или Ивась (от Иван). В первом случае Гась — это сокращение от Гаврило, как Саня от Александр. Во втором — местный диалектный вариант имени Иван, где начальное «и» перешло в «г»: Иван → Гван → Ган → Гась. Такое чередование встречается в говорах Полесья, особенно на границе Беларуси и Украины.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа «гас» могла быть прозвищем. В диалектах слово «гас» иногда означало «гаснуть, тухнуть» или относилось к человеку вялому, медлительному. Но для прозвища это слишком абстрактно, и имя-основа выглядит убедительнее.

Фамилия Гасенка — типичная для западнорусских земель, где суффикс -енко доминирует. Носители такой фамилии с высокой вероятностью происходят из крестьянской или казачьей среды: именно в этих сословиях на Украине и в Беларуси в XVII–XVIII веках массово закреплялись отчества на -енко. Встречаются также варианты написания: Гасенко (более привычная русская передача) или Гасинка (с изменением гласной под влиянием «Гася»). Разница только в орфографии, суть одна: фамилия указывает на предка по имени Гась.