Фамилия Гасюкова — женская форма фамилии Гасюков, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа фамилии — прозвище Гасюк, которое образовано с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -юк, характерного для украинской и белорусской ономастики. Этот суффикс указывает на молодого человека или сына: Гасюк — буквально «маленький Гас» или «сын Гаса». Само имя Гас — это краткая форма от крестильных имён Гавриил или, реже, Георгий. В народной речи Гавриил упрощался до Гаврила, а затем до Гаса, что фиксируется в исторических документах.

Суффикс -ов в фамилии Гасюков типичен для русской модели образования фамилий: он означает принадлежность, то есть «чей?» — сын Гасюка. Таким образом, фамилия прошла цепочку: Гавриил → Гас → Гасюк → Гасюков. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, особенно к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к востоку Украины, где суффикс -юк встречается особенно часто.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу Гас- с глаголом «гасить» или со словом «гас» (устар. «керосин»). В этом случае прозвище Гасюк мог получить человек, имевший отношение к освещению или тушению пожаров. Однако эта гипотеза слабее, так как прозвища от имени Гавриила встречаются в документах гораздо чаще, чем от бытовых предметов.

В дореволюционной России носители фамилии Гасюковы относились в основном к крестьянскому сословию, реже — к мещанству. Фамилия не была дворянской и не фиксируется в родословных книгах. Её современное бытование — результат естественного процесса закрепления отчества-прозвища за потомками.