Фамилия Гелажюс — редкий случай, когда географический адрес оказывается важнее, чем этимология корня. Она почти наверняка литовского происхождения, о чём говорит характерный суффикс -юс, который в литовской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов или -ин: указывает на принадлежность или происхождение. В Литве фамилии с таким окончанием массово формировались в XVI–XVIII веках, когда крестьяне получали прозвища по имени отца, профессии или внешности.

Корень «Гелаж» (Gelaž-) скорее всего восходит к литовскому «geležis» — «железо». Прямая параллель — фамилия Гяляжюс (Gelėžius), которая встречается в исторических документах Жемайтии. Предок носителя фамилии мог быть кузнецом, торговцем металлом или просто человеком с твёрдым, «железным» характером. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «gelas» (жало, остриё), что тоже отсылает к ремеслу или прозвищу.

В русском написании фамилия сохранила литовскую основу без русификации — окончание -юс не заменили на -ов или -ин, что необычно. Такое могли принести в Россию переселенцы из Литвы или Беларуси в XIX — начале XX века, когда фамилия уже закрепилась в польско-литовском варианте. География бытования — преимущественно западные регионы бывшей Российской империи, а также диаспора.

Другие версии, например, связь с греческим «гела» (смех) или итальянским «gelato», лишены оснований: суффикс -юс — однозначный маркер балтийских языков. Если ваш предок носил фамилию Гелажюс, скорее всего он был литовцем или жемайтом, а его дело — работа с металлом.