Фамилия Геливеря — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но происхождение остаётся загадкой. Слово не вписывается в привычные модели русских, украинских или белорусских фамилий: нет ни суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский. Окончание -я наводит на мысль о южнославянских или румынских корнях, но и там аналогов почти нет.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища, которое дали человеку с необычной внешностью или поведением. Основа «геливер» может быть искажением греческого «гелиос» (солнце) или румынского «gălăgie» (шум, гам). В таком случае прозвище Геливеря означало бы «солнечный» или «шумный». Однако ни одна из этих гипотез не имеет прямых документальных подтверждений.

Менее правдоподобная, но встречающаяся в любительских генеалогиях версия — связь с фамилией Голивер (от английского Gulliver), попавшей в Россию через путешественников или литературу XVIII века. Но это скорее народная этимология: слишком мала вероятность, что прозвище по герою Свифта закрепилось как фамилия в крестьянской среде.

География фамилии тоже не проясняет картину. Носители Геливеря встречаются в основном на юге России и в Молдове, но единично. Ни одного известного исторического деятеля с такой фамилией нет. По сути, перед нами фамилия-загадка, где исходное прозвище утрачено, а письменная фиксация, скорее всего, произошла случайно — при переписи или в церковной книге, когда писарь записал слово на слух.