Фамилия Геливер — одна из тех, где с первого взгляда неясно, славянская она или западная. Звучание подсказывает, что перед нами, скорее всего, русифицированная форма иностранной фамилии. Наиболее вероятная версия возводит её к немецкой фамилии Geliver или Heliver, которая, в свою очередь, могла произойти от сложения двух основ: древневерхненемецкого «geli» (жёлтый, светлый) и «wer» (мужчина, человек). В таком случае исходное прозвище Geliver означало «светловолосый человек» или «блондин». В России, куда в XVIII–XIX веках приезжало много немецких мастеров, врачей и чиновников, подобные фамилии нередко адаптировали на русский лад, меняя окончания и ударение.

Вторая, менее распространённая гипотеза, связывает Геливера с еврейскими фамилиями ашкеназского происхождения. В идише существует слово «геливер» (געליװער), которое могло быть прозвищем человека из местечка Геливер (Гелевер) или производным от имени Гели (уменьшительное от Гелла, Гиллель). Однако такая версия менее убедительна, потому что типичная еврейская фамилия на -ер в России чаще получала окончание -ов или -ин (Геливеров, Геливерин), а форма Геливер осталась без изменений, что характерно именно для немецких переселенцев.

Суффиксальная модель здесь проста: фамилия не получила русского патронимического суффикса (-ов, -ин), а сохранила исходный немецкий формант -ер. Это указывает на то, что носитель фамилии или его ближайший предок не был крепостным крестьянином, а принадлежал к сословию иностранных колонистов, которых в России записывали в документы так, как они сами себя называли. Географически фамилия Геливер встречается в основном на юге России и Украины, в бывших немецких колониях (Запорожье, Одесская область, Крым), что подтверждает её миграционное происхождение.

В русском языке у фамилии нет однокоренных «родственников» из исконной лексики. Единственное, что может сбить с толку, — случайное созвучие с диалектным словом «гелить» (насмехаться, подшучивать) из псковских говоров, но это чисто фонетическое совпадение: прозвище от такого глагола дало бы фамилию Гелин или Гелихин, а не Геливер. Так что версия с немецким «светлым человеком» остаётся основной и наиболее логичной.