Фамилия Галивер — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а западноевропейская, и попала в русский язык через устное бытовое общение. Вопреки первому впечатлению, она вряд ли связана с литовским или польским корнем, а восходит к французскому прозвищу.

В основе лежит французское слово «galiver» или его диалектные варианты, означавшие «повеса», «гуляка», «бездельник», а также — в более узком смысле — «человек, который любит хорошо поесть и выпить». В русском языке это прозвище могло закрепиться за иностранцем-французом, который оказался в России (например, пленный солдат армии Наполеона, осевший в деревне, или мастер-ремесленник), либо за русским, который получил такое прозвище за сходный образ жизни или за то, что перенял манеры «галивера» — франта и гуляки.

Суффикс «-ов» — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Галивера». Встречаются и варианты написания с одной «л» — Галиверов, что лишний раз подтверждает, что фамилия прошла через устную передачу, а не через книжную фиксацию. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным губерниям России, где в XIX веке было больше осевших иностранцев, но в целом она очень редкая.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, не был крестьянином с исконно русским мирским именем, а носил прозвище, данное по поведению или происхождению. Это фамилия-характеристика, и её носитель в XVII–XIX веках мог быть либо человеком веселым и беспечным, либо — что вероятнее — потомком того, кого в деревне прозвали «французом» за необычные манеры или ремесло.