Фамилия Геливери — редкая, с неочевидной этимологией, и при взгляде на неё сразу хочется понять, откуда взялось такое сочетание звуков. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычного имени или прозвища. В русской традиции фамилии, оканчивающиеся на -и, -ири, -ери, часто указывают на южное или западное происхождение: греческое, итальянское, румынское или молдавское.

Наиболее вероятная версия связывает Геливери с итальянской фамилией Гельвери (Gelveri) или её вариантами, которые, в свою очередь, могли произойти от имени Гельверио — латинизированной формы древнегерманского имени, означающего «благородный волк» (от geld- «жертва, плата» и wulfaz «волк»). В таком случае фамилия Геливери — это русифицированная запись итальянской фамилии, которую мог получить, например, итальянец, работавший в России архитектором или ремесленником в XVIII–XIX веках.

Менее распространённая, но возможная версия — греческое происхождение. В греческом языке существует фамилия Γελιβέρι (Gelivéri), которая может быть топонимической, то есть указывать на выходца из местечка с похожим названием. Например, на Крите или в материковой Греции есть сёла с корнем «Гели-», связанным с солнцем (ἥλιος), хотя прямой топоним «Геливери» не зафиксирован в общеизвестных справочниках.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «Геливер-» плюс окончание -и, которое не является русским суффиксальным (как -ов или -ин), а скорее служит показателем несклоняемости или иноязычного звучания. В русских документах такую фамилию, скорее всего, не склоняли: «Иван Геливери», «у Петра Геливери». Это дополнительный аргумент в пользу того, что фамилия пришлая и не прошла через типичную русскую суффиксацию.

Если искать совсем уж экзотическую версию, можно вспомнить, что в грузинском языке есть фамилии на -ури, -ери (например, Гуриели, Чхеидзе), но корень «Гели-» для них нехарактерен. Поэтому грузинский след маловероятен.

Таким образом, носитель фамилии Геливери, скорее всего, потомок выходца из Италии или Греции, который волею судеб оказался в российской среде. Фамилия не даёт указания на сословие или профессию — она просто называет человека по его родовому имени или месту, откуда он прибыл. Для генеалогического поиска стоит обратить внимание на документы XIX века, касающиеся иностранных колоний или общин в южных городах Российской империи, особенно в Одессе, Таганроге или Крыму.