Фамилия Гелевери — редкий случай, когда фамилия почти наверняка не русская по происхождению, но при этом бытует в России. Её структура сразу выдаёт иноязычную основу: в ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ев, -ин). Окончание -и в русском языке характерно для фамилий грузинского или греческого происхождения, а также для некоторых тюркских и иранских заимствований. Однако корень «Гелевер» не является ни грузинским, ни греческим в его прямом словарном значении.

Самая вероятная версия связывает фамилию с осетинским языком. В осетинском есть слово «гæлæбу» (или «гæлæу») — «бабочка», «мотылёк». В диалектах и при переходе в русскую среду слово могло трансформироваться в «Гелевери» через добавление суффикса -и, который часто передаёт принадлежность или прозвищный характер. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище Гелевер — «бабочка», «мотылёк». Прозвища, данные по насекомым, встречаются у многих народов (ср. русские фамилии Жуков, Бабочкин, Мотылёв), и обычно они указывали на лёгкий, порхающий характер человека, его подвижность или, наоборот, на несерьёзность.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — топонимическое происхождение. В Грузии, в регионе Рача, есть село Гелевери. Фамилия могла образоваться от названия этого села по модели, характерной для грузинских фамилий на -и (Гелевери — «из Гелевери»). Однако против этой версии говорит то, что в самой Грузии фамилия Гелевери не является распространённой, а в русских документах XIX века она встречается именно среди осетин. В метрических книгах Владикавказской епархии фамилия Гелевери фиксируется у жителей осетинских селений, что делает осетинскую версию основной.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду так называемых «застывших» прозвищ, которые не получили русского суффикса, а перешли в фамилию в чистом виде. Это характерно для фамилий, появившихся в среде, где русский язык был официальным, но бытовым оставался местный (кавказский). Носители фамилии Гелевери — это, скорее всего, потомки осетин, переселившихся в равнинные области Северного Кавказа в XIX веке, либо их потомки, уже живущие в центральной России. Фамилия не указывает на дворянское происхождение или принадлежность к духовенству — она относится к крестьянской или казачьей среде, где прозвища давались по внешним признакам или поведению.