Фамилия Гелеверов — редкий пример, когда даже корень слова вызывает споры. В основе лежит прозвище Гелевер, а вот от какого слова его образовали, исследователи расходятся.

Первая версия связывает прозвище с украинским словом «гелево» — «брюхо». Скорее всего, так в народе прозвали человека с заметным животом, полного. Прозвища по внешним признакам — один из самых древних и распространённых типов именований на Руси. В этой версии суффикс -ер не типичен для восточнославянских прозвищ, что делает её не самой бесспорной, но возможной: слово могло быть переосмыслено или искажено в устной речи.

Вторая гипотеза уводит в другую языковую среду. Прозвище Гелевер могло произойти от туркменского слова «heley» — «женщина, жена». В этом случае прозвище закрепилось за человеком как бытовое именование, возможно, по характеру или семейному положению. Такая версия объясняет необычный звуковой облик фамилии и её редкость: подобные заимствования встречаются в южнорусских и казачьих говорах, где были сильны контакты с тюркскими народами.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Гелевер добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Гелевера» или «принадлежащий Гелеверу». Со временем прозвище перестало употребляться самостоятельно, а фамилия закрепилась за потомками того самого человека — полного, или женатого, или носившего иное прозвище, точное значение которого мы уже вряд ли узнаем.