Фамилия Гелеверов образована от прозвища Гелевер, которое вероятно, восходит к украинскому слову «гелево», что означает «брюхо». Скорее всего, так называли полного человека с большим животом. Таким образом, прозвище Гелевер содержит указание на внешние особенности предка. Согласно другой гипотезе, прозвище Гелевер происходит от туркменского слова heley, которое переводится на русский как «женщина, жена». Так и прозвище Гелевер закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Гелеверов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Гелевер, со временем получил фамилию Гелеверов.