Фамилия Гелеверина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не вписывается в ряд типичных русских прозвищ от профессий или внешности, поэтому разбор стоит начать с суффикса.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Гелеверин. Значит, в основе лежит прозвище или имя Гелевера. В русской ономастике суффикс -ин обычно крепится к основам, оканчивающимся на -а или -я, а -ов/-ев — к основам на согласный. Здесь мы видим именно -ин, что говорит о том, что исходное слово (Гелевера) было женского рода или имело окончание -а.

Что могло означать слово «Гелевера»? Самая вероятная версия — искажённое или диалектное произношение имени Гликерия (от греч. γλυκύς — «сладкий»). В народной речи имя Гликерия претерпело множество изменений: Лукерья, Гликерья, а в некоторых говорах могло дать форму вроде Гелевера. Если это так, то фамилия образована от женского имени, что указывает на матримониальный характер происхождения: предок был сыном или дочерью женщины по имени Гелевера (Гликерия). Такое встречается, когда в основе фамилии лежит имя матери, а не отца, что бывает реже и часто говорит о вдовстве или внебрачном рождении.

Вторая, менее надёжная версия связывает основу с греческим словом «гелевера» (от γέλως — «смех»), но в русской ономастике прямых заимствований такого рода не зафиксировано. Скорее всего, это случайное созвучие.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где имя Гликерия в форме Лукерья было распространено, а его диалектные варианты могли дать необычные производные. Встречаются единичные носители фамилии Гелеверин (мужской вариант) и Гелеверина в документах XIX — начала XX века на территории бывшей Екатеринославской губернии и Кубани.

Таким образом, фамилия Гелеверина — это редкий случай, когда в основе лежит не отчество, а матроним (имя матери), причём от народной формы церковного имени. Носитель такой фамилии мог происходить из крестьянской или мещанской среды, где женские имена в быту сильно видоизменялись.