Фамилия Гелеверя — редкая, звонкая и, если вглядеться в её корни, довольно прозрачная по смыслу. Она происходит от прозвища, которое давали по внешнему виду. Основа здесь — украинское слово «гелево», то есть «брюхо» или «живот». Так могли прозвать человека полного, грузного, с заметным большим животом. Прямолинейная, бытовая характеристика, каких много в народных прозвищах: она не столько оскорбительна, сколько констатирует бросающуюся в глаза особенность.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ер(я), который в украинской и южнорусской ономастике встречается нечасто. Он придаёт основе оттенок носителя признака: Гелеверя буквально означает «человек с гелевом», то есть пузатый. Такой суффикс сближает фамилию с прозвищными образованиями вроде Кривоніс (Кривоніс — кривой нос) или Борода (Борода — бородатый), но с менее распространённым окончанием. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде украинского или смешанного украинско-белорусского населения, где подобные модели были более живучи.

В польских и белорусских говорах есть схожее слово «геля» — «брюхо» или «толстяк», что делает возможным и вариант происхождения от западнославянского диалекта, но украинский корень «гелево» выглядит более убедительным и прямым. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам или книжным именам — это стопроцентно прозвищная, крестьянская или казацкая фамилия, которая возникла в среде, где внешность человека служила главным опознавательным знаком.

География фамилии сегодня размыта, но её ядро, скорее всего, находилось на территории современной Центральной или Западной Украины, а также в приграничных районах Беларуси. В России фамилия встречается единично, что подтверждает её региональное происхождение. Никакой другой, более сложной или «благородной» этимологии у неё нет — это простой, но выразительный портрет предка, записанный в родовое имя.