Фамилия Гелевера — редкий пример, где сразу бросается в глаза необычное окончание. В русских фамилиях суффикс «-ера» почти не встречается, и это первый сигнал: фамилия невеликорусского происхождения, скорее всего, украинского или южнославянского. Скорее всего, перед нами прозвище, которое закрепилось как фамилия без дополнительных патронимических суффиксов (вроде «-ов» или «-ин»), что тоже характерно для украинской ономастики.

Самая прямая версия: прозвище Гелевера восходит к украинскому слову «гелево» — «брюхо». Так могли прозвать человека с заметным животом, полного, солидного. В украинских говорах слово «гелево» звучит грубовато и метко, поэтому прозвище могло закрепиться за кем-то из предков как бытовая, но точная характеристика внешности. Такие прозвища по физическим особенностям — один из самых древних и устойчивых пластов фамилий: они возникали в среде, где человека называли по самому заметному признаку.

Вторая версия — экзотическая и менее вероятная, но её стоит упомянуть ради полноты. Слово «Гелевера» пытаются связать с туркменским «heley» (женщина, жена). Лингвистически это сомнительно: фамилия не имеет тюркских формантов, а её звуковой облик плохо ложится на тюркскую основу. К тому же прозвище со значением «женщина» для мужчины — случай крайне редкий и требующий особого контекста (например, если мужчина выполнял женскую работу или воспитывался в окружении женщин). Без документальных подтверждений эта гипотеза остаётся догадкой.

Если опираться на географию, фамилия Гелевера встречается в основном на западе Украины и в приграничных с ней районах Беларуси. В России она редка и почти не фиксируется в исторических переписях. Это дополнительно подтверждает украинскую версию происхождения.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что фамилия Гелевера — украинское прозвище, данное по внешнему признаку (полнота, большой живот), которое со временем стало наследственным. Другие объяснения либо слабо обоснованы, либо вовсе умозрительны.