Фамилия Гелка — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Скорее всего, перед нами не русская, а западнославянская или балтийская фамилия, попавшая в обиход через польское, чешское или литовское влияние. Корень «гел-» напрямую отсылает к польскому «geś» (гусь) или чешскому «hus» в диалектных формах. То есть Гелка — это «гусёнок» или «гусыня». Такое прозвище-птица давали либо за внешность (длинная шея, походка вразвалку), либо за характер — крикливый, шумный человек.

Модель образования проста: основа «Гел-» + типичный для польских и украинских фамилий уменьшительный суффикс «-к-» + окончание «-а». Это не патронимическая фамилия (не «чей сын»), а прозвищная, закрепившаяся за одним человеком и перешедшая к потомкам. В русской среде такая форма почти не встречается: у восточных славян гусиные прозвища обычно давали фамилии Гусев, Гусак, Гусаков. Суффикс «-ка» в русских фамилиях характерен скорее для западных регионов (Белоруссия, Украина, Смоленщина), где сказывалось польское влияние.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с литовским «geltonas» (жёлтый) или «gelti» (жалить). В таком случае Гелка — человек с жёлтыми волосами или, что реже, язвительный «жалящий» человек. Но эта гипотеза слабее: суффикс «-ка» не характерен для литовских фамилий (там типичны окончания -ас, -ис, -ус), а форма Гелка скорее выдает славянскую переделку литовской основы. Поэтому гусиное прозвище — первое и самое правдоподобное объяснение.

Сословная принадлежность предков-Гелок неясна. Фамилия недворянская, без суффикса «-ский», что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Встречается она крайне редко: даже в современных базах данных по России и Украине — единичные случаи, в основном на западе Украины (Волынь, Тернопольщина) и в приграничных с Польшей районах Беларуси. Носителей фамилии Гелка можно считать потомками одного прозвища, которое не разрослось в большой род, а осталось локальным «семейным» именем.

Однокоренных фамилий в русском языке нет, но в польском есть Гелка (Giełka) — от той же гусиной основы, и Гелковский — уже с дворянским суффиксом. Если ваш предок носил фамилию Гелка, он, скорее всего, происходил из западных земель бывшей Речи Посполитой, а его дальний предок получил прозвище за сходство с гусём — по осанке, голосу или повадкам.