Фамилия Гелкова — женская форма мужской фамилии Гелков. Её основа неочевидна на первый взгляд, но разбор по модели образования даёт ясную картину. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель: так образовывали фамилии от личных имён, прозвищ или названий профессий. В основе лежит имя или прозвище Гелко.

Самое вероятное объяснение — происхождение от краткой формы крестильного имени Георгий. В народной русской традиции это имя давало множество производных: Егор, Гора, Горя, а также Гела, Геля и Гелка. Форма Гелко — это либо уменьшительно-ласкательное, либо диалектный вариант. Таким образом, Гелков — буквально «сын Гелка», то есть потомок человека, которого в быту звали Гелко (от Георгия).

Есть и вторая, менее распространённая версия, связанная с географией. В некоторых говорах «гелка» — это диалектное название галки (птицы семейства врановых). В таком случае прозвище Гелко могли дать человеку за внешнее сходство с этой птицей (например, за чёрные волосы или крикливый голос). Однако эта версия уступает первой по частотности: фамилии от имён Георгий и Егор встречаются гораздо чаще, чем от названий птиц, и Гелков здесь не исключение.

Фамилия Гелков (и Гелкова) фиксируется в основном в центральных и южных областях России, а также среди старообрядцев. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник жил в одном селе или волости, и фамилия не получила широкого распространения. В дореволюционных источниках форма Гелков могла записываться через «о» или «а» в зависимости от местного аканья, но современное написание закрепилось по правилам орфографии.