Фамилия Гелькова — женская форма, а её мужской вариант — Гельков. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Гельков — это сын или потомок человека по прозвищу или имени Гелько. А вот с корнем «Гельк-» начинается самое интересное, и здесь единого мнения нет.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «гелька». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, так называли мелкую рыбёшку — снетка или мойву. Тогда прозвище Гелько могли дать либо рыбаку, либо человеку невысокого роста, щуплому — по аналогии с маленькой рыбкой. В ономастике такие «рыбные» фамилии не редкость: Ершов, Щукин, Окунев. Гельков стоит в том же ряду, но встречается гораздо реже.

Вторая версия — от имени Гель, которое могло быть краткой формой от крестильных имён Георгий, Гелий или даже Евгений (через народное Геня). В русской традиции такие усечения с суффиксом -к- (Гелька, Гелько) типичны для обиходной речи: вспомните Ванька, Минька, Сенька. Если так, то фамилия просто означает «сын Гелия» или «сын Георгия», и никакого прозвищного подтекста в ней нет.

Есть и третья, более редкая гипотеза — связь с немецким корнем, ведь фамилия звучит по-немецки. Слово «Gelb» переводится как «жёлтый», и в немецких фамилиях Gelke или Gelk действительно встречаются. Однако для русского бытования фамилии Гельков это маловероятно: суффикс -ов — исконно славянский, и если бы предок был немцем, фамилия скорее осталась бы Гельке или Гельк без изменений.

Географически фамилия Гелькова не привязана к одной области — её носители встречаются и в центральной России, и на Урале, и в Сибири. Но если верна «рыбная» версия, то логично искать корни в регионах с развитым рыболовством: в Архангельской, Вологодской областях или на побережье Байкала. Однозначного ответа нет, но диалектное происхождение кажется более убедительным, чем книжное имя — уж слишком конкретным и бытовым выглядит слово «гелька».