Фамилия Гилькова — это женская форма от фамилии Гильков, которая в свою очередь образована от мужского прозвища или имени Гилько. Разберём, что стоит за этой основой, и сразу отсечём популярное, но маловероятное объяснение.

Самое правдоподобное объяснение ведёт к краткой форме крестильного имени Гил — варианта имени Григорий. В старину Григория в быту могли звать Гилей, Гилькой, Гилко — так же, как Ивана звали Ванькой, а Петра — Петькой. Суффикс -к- в основе Гилько типичен для уменьшительных имён, а фамильный суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Гилька» или «из рода Гилька». Таким образом, Гильковы — потомки человека, которого в обиходе звали Гилько.

Реже основу связывают с диалектным словом «гиль» — в некоторых говорах так называли шум, гам, суету. Прозвище Гилька могли дать беспокойному, крикливому человеку. Однако эта версия слабее: прозвища от абстрактных понятий встречаются реже, чем производные от имён. Второй аргумент — в документах XVI–XVII веков фиксировались именно фамилии на -ов от имён на -ко (Третьяк — Третьяков, Шестак — Шестаков), и Гильков вписывается в этот ряд.

Географически фамилия Гильков встречается преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где имя Григорий было одним из самых распространённых. В этих краях суффикс -ко в уменьшительных формах был особенно употребителен.

Написание фамилии устойчиво: окончание -ов, а не -ев, что подтверждает твёрдую основу (Гильк-). Ударение в фамилии Гилькова, скорее всего, падает на первый слог — ГИлькова, хотя в разных регионах могли произносить и Гилько́ва.

Если ищете свою родословную, стоит начать с приходских книг церквей Вологодской и Архангельской губерний — там вероятность найти предков Гильковых выше всего.