Фамилия Гелихова — женская форма, мужская — Гелихов. Она образована от прозвища или мирского имени Гелих, а тот корень, скорее всего, связан с глаголом «гелить» или диалектным «гелиться». В русских говорах, особенно южных и западных, «гелиться» означало «насмехаться», «издеваться», «глумиться». Человек с таким прозвищем мог получить его за едкий язык, привычку подшучивать или зло иронизировать. Встречается и более мягкое значение — «глядеть», «пялиться», но оно реже.

Словообразовательная модель здесь не самая частая. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Гелихов — сын Гелиха. Но сама основа на -их (Гелих) — это краткая форма от полного имени или прозвища, типичная для северных и северо-восточных территорий России. В фамилиях на -их/-ых (Гелих, Гелиховых) часто застывает окончание родительного падежа множественного числа, что характерно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Однако суффикс -ов в «Гелихов» сдвигает фамилию в центральную и южную модель: носитель мог быть из тех мест, где преобладала «овская» форма, а корень — северный пришлый.

В ономастических справочниках фамилия Гелихов не относится к массовым. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -их с последующим -ов разбираются как редкий гибрид: прозвищная основа, адаптированная под стандартную патронимическую форму. Встречается также вариант Гелихин — с суффиксом -ин, указывающим на происхождение от матери или отца с женским прозвищем, но Гелихов — более типичный для мужской линии.

Версия о связи с именем Елисей (через народное Гелисей) маловероятна: в фамилиях от канонических имён обычно сохраняется полная форма или уменьшительные на -а, -я (Елисеев, Елисейкин). Гелих — слишком далёкая и нестандартная производная. Поэтому основная гипотеза — прозвищная, от «гелиться» со значением насмешки. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где такие прозвища были распространены.