Фамилия Гельтищев образована от прозвища или имени, которое легло в основу. Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а основа Гельтищ- восходит к прозвищу Гельтищ или Гельтек. Такие именования, построенные по схеме «прозвище + -ев/-ов», широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян.

Корень фамилии, скорее всего, связан с диалектным или старым русским словом гельтец (или гельтик) — так в некоторых говорах называли тупой нож, обрубок или нечто короткое и неострое. Прозвище Гельтищ (или Гельтек) могли дать человеку невысокого роста, коренастому либо, в переносном смысле, неуклюжему или «нережущему» — то есть незлому, простоватому. Встречается и версия о связи с тюркскими корнями: в ряде тюркских языков gelti означает «пришедший», «прибывший». Но для русской фамилии с типичным славянским суффиксом -ев первое объяснение выглядит правдоподобнее.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к центральным и южнорусским регионам, где фиксировались соответствующие говоры. Встречается также вариант Гельтещев — с заменой «и» на «е», что отражает акающее произношение. Социально носители фамилии, вероятно, происходили из крестьян или посадских людей: прозвища от бытовых предметов и качеств типичны для низших сословий, где фамилии закрепились позже, в XVII–XIX веках.

В целом, Гельтищев — фамилия-прозвище, которая прямо указывает на внешнюю или характерную черту предка. Она не связана с географическим названием или профессией, а значит, её носитель мог получить своё прозвище от односельчан за какую-то заметную особенность.