Фамилия Гельтищева — женская форма, мужская — Гельтищев. С первого взгляда её основа кажется загадочной, но словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединён к основе Гельтищ-. Такая модель характерна для фамилий, образованных от прозвищ или названий, оканчивающихся на шипящий или -щ-.

Корень «гельт» — явно не славянского происхождения. Скорее всего, он восходит к немецкому «Geld» (деньги) или, реже, к диалектному «Gelt» (плата, выкуп). В русских говорах слово «гельт» могло закрепиться как прозвище: так называли человека, связанного с деньгами — ростовщика, менялу, казначея или просто прижимистого, расчётливого хозяина. Форма Гельтищев могла возникнуть через промежуточную ступень: сначала прозвище Гельтей (с суффиксом -ей, как Бородей, Худой), затем его обладателя называли Гельтищ (сравните: Худой — Худищ, Борода — Бородищ). Суффикс -ищ- в данном случае имеет не увеличительное, а пренебрежительно-уничижительное значение, указывая на человека, к которому относились с насмешкой или опаской.

Есть и более прозаичная версия. В некоторых западных регионах Российской империи (особенно на Волыни и в Подолье) встречалась фамилия Гельтман — вариант фамилии Гельтман (от нем. Geldmann — «денежный человек»). Под влиянием местного произношения или при записи в документах конечное -ман могло трансформироваться в -ищев, что дало Гельтищев. В пользу этой гипотезы говорит географическая привязка: архивные записи о Гельтищевых (в мужском роде) встречаются преимущественно в южнорусских и малороссийских губерниях, где немецкое влияние через колонистов и торговлю было заметным.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Курской, Воронежской областях и на востоке Украины. Носители, скорее всего, потомки мещан или однодворцев, а не дворянства — фамилия не попала в родословные книги, и её основа не связана с землевладением или службой.