Фамилия Гелюх — редкая и неоднозначная по происхождению. Её основа неочевидна, и специалисты предлагают несколько версий, из которых самая обоснованная связана со славянской свадебной обрядностью.

Наиболее вероятно, что прозвище Гелюх восходит к украинскому слову «гiльце» — так называется обрядовое деревце, которое украшают цветами, ягодами и колосьями и ставят на стол во время свадьбы. Человек, получивший такое прозвище, мог быть связан со свадебными обрядами — например, быть дружкой, распорядителем или просто мастером, который делал «гільце». Суффикс -юх в украинской антропонимии характерен для прозвищ и фамилий (сравните: Гнатюх, Костюх), что делает эту версию словообразовательно убедительной.

Другая версия ведёт фамилию от польского gil — «снегирь». До крещения Руси традиция давать ребёнку прозвище по названию птицы, зверя или растения была широко распространена. Считалось, что так природа примет младенца как своего, а ему передадутся качества этого существа. В таком случае прозвище Гелюх могло означать «снегирь» и указывать на внешность (например, румянец) или характер человека.

Менее вероятно тюркское происхождение — от татарского «гел» («всегда, постоянно»). Тогда прозвище мог получить верный своим принципам человек. Однако фонетика фамилии (сочетание -юх) типична для украинских и польских говоров, а не для тюркских, поэтому эта гипотеза слабее.

Фамилия Гелюх распространена в западных областях Украины и среди потомков украинских переселенцев. Встречается она редко, что подтверждает её локальный, прозвищный характер. Точных исторических сведений о сословной принадлежности первых носителей нет, но по модели образования можно предположить, что предки были крестьянами или мещанами, получившими прозвище в быту.