Фамилия Гелюхова — женская форма фамилии Гелюхов, и её происхождение упирается в одно из двух решений: либо в редкое тюркское имя, либо в диалектное прозвище. Сама фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Гелюхов — буквально «сын Гелюха» или «из рода Гелюха». Основа «Гелюх» — это некалендарное, то есть нецерковное, имя или прозвище.

Первая версия — тюркская. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть корень «гел/кел» со значением «приходить», «прибывать». Имя Келюк или Гелюк могло означать «долгожданный», «пришедший» — так называли ребёнка, родившегося после долгих лет бездетности. Суффикс -ух в русской адаптации мог появиться как ласкательный или просторечный вариант: Гелюк → Гелюх. Фамилии с такой основой встречаются в Поволжье и на Урале, в зоне активных русско-тюркских контактов. Если ваши предки жили, скажем, в Оренбургской или Казанской губернии, эта версия выглядит убедительно.

Вторая версия — чисто русская, диалектная. В северных и сибирских говорах слово «гелюха» или «гилюха» могло означать неповоротливого, неуклюжего человека, либо, наоборот, шалуна и проказника. Ономастический словарь В. Никонова фиксирует похожие фамилии (Гелюхин, Гелюшев) как производные от прозвищ с корнем «гел-», который восходит к древнерусскому «гълити» — «кричать», «шуметь». Тогда Гелюх — это человек с громким голосом, крикун или задира. Такое прозвище давали в деревнях с XVI века, и оно легко становилось фамилией.

Сам суффикс -ух в фамилиях встречается реже, чем -к- или -н-. Он характерен для прозвищной модели: Молчун → Молчухин, Болтун → Болтухов. Гелюх — из того же ряда, но с менее очевидной внутренней формой. В переписях XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется — это говорит о её локальном бытовании. Вероятнее всего, Гелюховы — это крестьянский род из центральной России или Поволжья, где прозвище закрепилось за одним двором.

Спор между тюркской и славянской версией решается просто: если в семейном предании есть указание на татарские или башкирские корни, версия с «долгожданным» ребёнком — основная. Если фамилия встречается в чисто русских сёлах без инородческого окружения, скорее всего, перед нами прозвище от «гелюхи» — крикуна. Третьего, натянутого, варианта вроде «от греческого имени» здесь нет — фамилия слишком редкая и локальная, чтобы приписывать ей книжное происхождение.